Автор книги В.А.Топоногов более 40 лет вел активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном университете и Новосибирском государственном педагогическом университете. Из множества курсов, им прочитанных, особенно замечательны курсы по дифференциальной и римановой геометрии. Обобщением читаемых курсов явился университетский учебник В.А.Топоногова по дифференциальной геометрии, вышедший на английском языке: V.A.Toponogov. Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, xiv+2006. Параллельно была подготовлена и русскоязычная версия этой книги.

Книга состоит из трех частей: теории кривых в трехмерном евклидовом пространстве и на плоскости, внешней геометрии поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве, внутренней геометрии поверхности. Учебный материал представлен двумя уровнями сложности. Первый — это классическое теоретическое изложение университетского курса дифференциальной геометрии. Второй уровень содержит более сложный материал: оригинальное доказательство теоремы А.Д.Александрова сравнения углов треугольника на выпуклой поверхности, которое целиком годится и для многомерного случая и известно как теорема В.А.Топоногова сравнения углов треугольника, формулировку теоремы А.В.Погорелова о жесткости выпуклых поверхностей, ряд других «тонких» дифференциально-геометрических результатов. Глава 3 может рассматриваться как введение в n-мерную риманову геометрию (с сохранением простоты и ясности 2-мерного} случая). Учебник содержит большое количество нестандартных и оригинальных задач, которые даны в порядке возрастания их сложности, а также ряд нерешенных проблем теории поверхностей.

Книга адресована студентам и аспирантам университетов, научным работникам и преподавателям вузов, всем тем, кто входит в интересный, многомерный мир римановой геометрии.

Об авторе:

Виктор Андреевич Топоногов, выдающийся геометр, профессор, родился 6 марта 1930 года в Томске, старом сибирском университетском городе. Там же прошло детство Виктора Андреевича. Его отец был репрессирован в 1937 году. После окончания в 1948 году средней школы В.А.Топоногов поступил на механико-математический факультет Томского университета, который окончил в 1953 году, получив диплом с отличием, но как «сын врага народа» не мог надеяться поступить в аспирантуру. В марте 1953 года умер Сталин. Ситуация в стране изменилась, и В.А.Топоногов был зачислен в аспирантуру Томского университета. Его математические интересы сформировались под влиянием Абрама Ильича Фета, научного руководителя по аспирантуре, и работ Александра Даниловича Александрова.

В 1956 году Виктор Андреевич переехал в Новосибирск, где в апреле 1957 года стал научным сотрудником новосибирского Института радиофизики и электроники, возглавляемого тогда Юрием Борисовичем Румером.

В декабре 1958 года в Московском университете В.А.Топоногов защитил кандидатскую диссертацию, в которой теорема о сравнении углов А.Д.Александрова была перенесена на многомерные римановы многообразия.

В апреле 1961 года В.А.Топоногов перешел на работу в создававшийся в то время Институт математики Сибирского отделения АН СССР (нынешнее название — Институт математики им.С.Л.Соболева СО РАН), с которым была связана вся последующая научная деятельность Виктора Андреевича. В 1969 году он защитил докторскую диссертацию на тему «Экстремальные теоремы для римановых пространств кривизны, ограниченной сверху».

В начале 1980-х годов В.А.Топоногов работал заместителем директора института, который в тот период возглавлял Сергей Львович Соболев, с 1982 по 2000 год руководил одной из лабораторий, а затем до конца жизни работал главным научным сотрудником.

Первые 30 лет своей научной деятельности Виктор Андреевич посвятил одному из важнейших разделов современной геометрии — римановой геометрии «в целом». Наряду с Э.Картаном, М.Морсом, Г.Раухом, А.Д.,Александровым, М.Берже и В.Клингенбергом, он был одним из тех, кто превратил риманову геометрию из сугубо локальной теории в современную глобальную риманову геометрию. Классическим результатом в этой области стала теорема В.А.Топоногова о сравнении углов треугольника утверждающая, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше k не меньше углов треугольника со сторонами той же длины на односвязной поверхности постоянной кривизны k. Именно на этом глубоком результате основано первое доказательство теоремы о характеризации многомерной сферы в терминах оценок на риманову кривизну. Этот же результат лег в основу последующих многочисленных исследований связей между кривизной и топологическим строением римановых многообразий, а также поведением геодезических линий. Следующий фундаментальный результат В.А.Топоногова — теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую — полную геодезическую, любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведение. Далее, Виктор Андреевич получил тонкие экстремальные теоремы, характеризующие римановы многообразия, имеющие максимально возможные при данной нижней грани кривизны диаметр или замкнутую геодезическую. Эти и другие теоремы В.А.Топоногова включены в монографии и учебники различных авторов, а его методы оказали существенное влияние на развитие современной римановой геометрии. Достаточно сказать, что в современную геометрию прочно вошел термин CAT-пространство, поставивший рядом имена Э.Картана, А.Д.Александрова и В.А.Топоногова.

В последнее десятилетие своей жизни В.А.Топоногов вел исследования в области дифференциальной геометрии двумерных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Им были получены существенные продвижения в вопросах, связанных с теоремой Н.В.Ефимова о невозможности изометрического погружения в трехмерное евклидово пространство полной римановой метрики, отделенной от нуля отрицательной кривизны, и с гипотезой Милнора об отсутствии погружений, у которых сумма модулей главных кривизн равномерно отделена от нуля.

Со времен совместной работы с Ю.Б.Румером у Виктора Андреевича возник интерес к связям математики с естественными науками. В 1980–1990-е годы им было выполнено несколько работ по математическим методам в химии.

Более 40 лет он вел активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном университете и Новосибирском государственном педагогическом университете. Из множества курсов, им прочитанных, особенно замечательны курсы по дифференциальной и римановой геометрии, математическому анализу. В результате чего на английском языке вышел университетский учебник В.А.Топоногова по дифференциальной геометрии: V.A.Toponogov. Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, xiv+2006. 206 pp. ISBN 978-0-8176-4384-3; ISBN 0-8176-4384-2. Параллельно была подготовлена русскоязычная версия этой книги.

Работая в различных областях математики, много преподавая, Виктор Андреевич обладал широкой математической эрудицией и щедро делился ею с молодежью. Более десяти учеников В.А.Топоногова защитили кандидатские, а семеро — докторские диссертации в различных областях математики.

Хотя Виктор Андреевич получил классические результаты, вызвавшие большой международный резонанс, он не получил ни престижных премий, ни академических регалий, ни важных государственных наград. Зато всю жизнь он оставался самим собой, был человеком открытым и свободным в своем творчестве и мировоззрении.

В.А.Топоногов был одним из старожилов новосибирского Академгородка. Конец пятидесятых–шестидесятые годы были временем большого научного подъема и энтузиазма в стране, в частности, в это время был создан Новосибирский академгородок. Именно эти годы были пиком научного творчества Виктора Андреевича.

Виктор Андреевич был разносторонним человеком. Еще в годы своего студенчества он вел шахматный кружок в Доме пионеров. Много ходил по сибирской тайге, сплавлялся по сибирским рекам, был заядлым лодочником. У него всегда было много друзей, которые будут помнить его заразительный жизнерадостный смех.

Виктор Андреевич ушел из жизни 21 ноября 2004 года. Его друзья и коллеги чувствуют глубокую утрату и через всю жизнь пронесут память об этом замечательном человеке и глубоком ученом.