Наука переживает революцию, связанную с заменой в ее фундаменте непрерывной парадигмы на фрактальную (дискретную). Задача монографии --- устранить из реконструируемого фундамента некоторые лакуны и несообразности. 1. В области стохастического движения фазовая траектория изменяет свою топологическую природу, переставая быть iлинией/i. Этого не учитывали эргодическая теория и теория динамического хаоса (до стадии вычислительного эксперимента), чьи результаты пересматриваются в книге под этим углом зрения. 2. Фракталы рождаются в необратимых системах и не рождаются в обратимых. В доказательствах существования iнеобратимого/i динамического хаоса в iобратимых/i системах --- Хопфа, Крылова, Синая --- обнаруживается одна и та же ошибка --- отбрасывается ветвь решения симметричного по времени уравнения, отвечающая обращенному движению. 3. Фракталы могут возникать в изолированных системах, поскольку энтропия реальных систем iне является мерой беспорядка/i. 4. Следуя Мандельброту, отцу фракталов, принято считать, что фрактальная размерность iбольше/i топологической, тогда как она iменьше/i ее. Отсюда следует, что фракталы, расположенные в нашем трехмерном пространстве, должны иметь нулевую плотность, чего не наблюдается, поэтому реальные системы только фракталоподобны, имея фрактальную структуру в конечном диапазоне масштабов. Это выводит на принцип дополнительности непрерывного (кинетического) и фрактального описаний, исключающих друг друга в области необратимых процессов. 5. Единственное исключение --- Вселенная, которая, из-за ее бесконечности, может оказаться настоящим фракталом с нулевой плотностью, что означало бы пересмотр космологической картины мира. 6. Мир фрактален, потому что это обеспечивает максимальную скорость его эволюции, происходящей с iуменьшением/i фрактальной размерности Вселенной. Фракталы проникают сегодня в самые разные научные дисциплины, поэтому книга может быть полезной широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование.