Настоящая книга содержит серию очерков об интересных задачах механики космического полета и небесной механики. В них рассматриваются различные траекторные задачи механики космического полета, эволюция орбит искусственных и естественных небесных тел, встречающиеся резонансные явления; описаны оригинальные задачи динамики относительного движения на орбите и многие другие проблемы. Дается параллельное изложение необходимого математического аппарата, однако упор делается на выявление механической сути задач.

Книга предназначена всем, кто интересуется или занимается механикой космического полета, особенно молодым специалистам в этой области и студентам соответствующих специальностей.

Оглавление

Начало нового стиля в научной литературе (из рецензии В.И.Арнольда и Я.Б.Зельдовича на первое издание "Очерков" В.В.Белецкого)

Посвящение

От автора

Слово прощания

Очерк первый О невозмущенном и возмущенном движении спутника с отступлением об асимптотических методах нелинейной механики

1. Нам повезло

2. Кеплеровское движение

3. Возмущенное движение. Оскулирующие элементы

4. Оскулирующая орбита экваториального спутника

5. Уравнения в оскулирующих элементах. Элементы Делоне

6. Отступление об асимптотических методах нелинейной механики. Колебания спутника около центра масс. Осреднение канонических уравнений

7. Спутник в поле тяготения Земли

Очерк второй О втором рождении старой задачи, или что получится, если две массы поместить на чисто мнимое расстояние друг от друга

1. От Эйлера до наших дней

2. Связь двух задач

3. Интегрирование. Система координат

4. Метод Гамильтона--Якоби

5. Интегрирование

6. Область движения спутника

7. Эллиптические функции Якоби

8. Движение полярного спутника Земли

Очерк третий Еще одна старая задача, возвращенная к новой жизни

1. Что за задача?

2. Коротко об уравнениях движения и их интегрировании

3. Плоское движение

4. Описание траекторий плоского движения

5. Немного о влиянии светового давления на движение спутников Земли

Очерк четвертый Движение миров

1. Еще раз о "теореме Лапласа" и других Серьезных Вещах

2. Не хотите ли Луну уронить на Землю?

3. Область маловозмущенного движения

4. Устойчивость Солнечной системы

5. Не резонансна ли Солнечная система?

Очерк пятый Ограниченная задача трех тел, полет к Луне и эволюция галактик

1. Поверхности Хилла

2. Отступление о точках либрации

3. Траектории сближения и метод их исследования

4. Эволюция галактик

Очерк шестой Они вальсируют на орбитах

1. Гравитационный потенциал

2. О вращении Луны. Сведения из теории устойчивости

3. Устойчивость относительного равновесия в гравитационном поле

4. Ринограденция на орбите

5. О пассивной стабилизации искусственных спутников

6. Нелинейные колебания

7. Быстрые вращения

8. Автор слегка припугнет читателя

9. Возмущенное движение в явном виде

10. "Пегас"

11. Луна, Меркурий, резонансы...

12. Скиапарелли и другие

13. Резонансные вращения небесных тел и обобщенные законы Кассини

14. Тенденция к синхронизации вращательного движения в сложных гравитационных полях. Лунно-солнечная прецессия и нутация земной оси

15. Модель приливных явлений и захват в резонансное вращение

16. Магнитная и магнитно-гравитационная стабилизация

А. О вращении Венеры

B. О связи между орбитальным и вращательным движениями в гравитационных полях

C. Об устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле и пассивной стабилизации искусственных спутников

Очерк седьмой В космос по спирали

1. Малая тяга

2. Параметры и парадоксы разгона

3. Монотонная спираль разгона

4. Произвольные траектории с малыми эксцентриситетами

Очерк восьмой Солнцем полны паруса

Очерк девятый Гравилет

1. Притяжение тела конечных размеров

2. Пульсирующий космический корабль

3. Отстал от спутника -- плыви брассом!

4. Гравилет и читатели

5. Гравилет как резонансное явление

6. Гравилет и писатели

Очерк десятый Межпланетные полеты -- малые тяги для больших целей

1. Вступление

2. Побольше полезного груза, поменьше топлива

3. Принцип максимума Понтрягина

4. Уравнение оптимального полета

5. Откажемся от ограничений

6. Метод транспортирующей траектории

7. Схема решения краевой задачи

8. Интегрирование

9. О задачах относительного движения

10. Результаты расчетов оптимальных межпланетных траекторий

11. Представление результатов расчетов серий траекторий

12. Коррекция межпланетных траекторий

Очерк одиннадцатый Относительное движение орбитальных тел

1. На орбитах -- два спутника

2. Уравнения относительного движения

3. Свободное движение космонавта относительно спутника

4. Леонов и заглушка

5. Космический зонд

6. Болеадорас в космосе

7. Эволюция смешанного движения

8. Пространственная связка тел

9. Орбитальное облако частиц и теорема Пуанкаре о возвращении

Очерк двенадцатый Космическая вертушка

1. Спутники "Протон"

2. Как это было обнаружено

3. Что было обнаружено

4. Как это объяснить

Литература

Комментарии к рисункам И.В.Новожилова

Именной указатель

Предметный указатель

Начало нового стиля в научной литературе (из рецензии В.И.Арнольда и Я.Б.Зельдовича на первое издание "Очерков" В.В.Белецкого)

"Однако мы заговорились, дорогой Фагот, а публика начинает скучать. Покажи для начала что-нибудь простенькое", -- именно такой эпиграф взят из "Мастера и Маргариты" М.Булгакова для первого очерка рецензируемой книги. Читатель не обманется -- она рассказывает о некоторых хорошо известных, и по этой причине простых, классических результатах. Благодаря стилю изложения, весьма необычному для научной литературы, с самых первых страниц (точнее, с блестящего посвящения Ферри Брену, частному лицу, солдату Австро-Венгерской армии, позже бойцу Интернационального красногвардейского полка) читатель будет исподволь захвачен неожиданной новизной результатов. И, перевернув последнюю страницу, он, конечно, согласится с рецензентами в том, что наличие таких книг и таких писателей есть отражение удивительного возрождения небесной механики, переживаемого ею в ответ на требования, которые предъявляет теория космических полетов.

Казалось бы, задача о движении тела в поле тяготения Земли или в Солнечной системе настолько проста и настолько подробно изучена, что трудно искать в этой проблеме что-либо новое. Однако здесь действует правило, не раз повторенное в других областях науки: практические применения делают необходимым более детальное, более точное знание, ставят задачу разработки оптимальных способов действия. Поначалу возникают только осложнения в задаче, теряется ясность и красота упрощенных теорий, но на следующем этапе появляются и новые точки зрения, и теории, описывающие результаты более детальных расчетов, и новая красота. Именно этот этап отражен в книге В.В.Белецкого.

Как справедливо отмечает автор книги, имена специалистов, работающих в прикладных областях, успехи которых в создании космической техники и освоении космического пространства стимулировали прогресс во многих точных науках, не часто появляются на страницах научных журналов; эти люди, как правило, не пишут книг и лишь изредка защищают диссертации. Но без их усилий был бы немыслимым отраженный во многих диссертациях прогресс механики, остались бы ненаписанными многие книги и среди них данные "Очерки о движении космических тел". Посему из уст автора, известного специалиста по механике космического полета, обычные слова: "Эта книга -- скромная попытка отдать дань моим учителям, друзьям и коллегам" -- звучат с особой значимостью.

Для солидной научной монографии стиль книги В.В.Белецкого необычен во многих отношениях. Без преувеличения можно сказать, что она знаменует утверждение нового стиля в научной литературе. Автор откровенно и подробно объясняет побудительные причины каждого расчета, его трудности, всякий раз подчеркивает психологическую сторону исследования. В книге нет и следа напыщенной важности, стремления дать результаты, спрятав методы...

Книгу украшают и оживляют юмористические рисунки доктора физико-математических наук И.В.Новожилова и неожиданные, но уместные эпиграфы, от Рождественского до Булгакова, в стихах и в прозе. Не скучная лекция, а разговор с блестящим, знающим и остроумным собеседником -- таково общее впечатление от книги. Даже человек, далекий от космических проблем, с удовольствием пробежит книгу, пропуская, быть может, выкладки.

Знаменитый француз XIX века Камилл Фламмарион издал последовательно "Астрономию", "Астрономию для всех" и "Астрономию для дам". Не следует ли автору книги В.В.Белецкому, а вместе с ним и издательству, последовать его примеру и издать новые варианты "Очерков"?

Посвящение

Ферри Брен, рядовой австро-венгерской армии, окончательно выбился из сил. Была глубокая ночь, когда он вышел из лесу на проселочную дорогу. По дороге шел обоз. Силуэты редких возничих едва угадывались в темноте; хлюпала грязь под копытами лошадей. Ферри Брен, не колеблясь, завалился в идущую без возничего подводу, накрылся брезентом и заснул. Его разбудили на рассвете толчком кулака в бок. Вокруг стояли возничие, солдаты российской армии. Незлобно поругиваясь, похохатывая и потыкивая кулаками, они отняли у Брена оружие и ранец. Словенский немец Ферри Брен, слегка испуганный, слез с подводы на осеннюю, грязную землю -- землю России. Не зная еще, что это -- навсегда. Что впереди -- бои в составе интернационального красногвардейского полка. И полвека жизни и труда на новой Родине. И большая приемная семья, которую он вскормит и взрастит своим редким ремеслом театрального портного. И далекая могила на тихом Иркутском кладбище... И что впереди -- эта книга, посвященная его светлой памяти, Федора Иосифовича Брена, моего деда.

В.Б.

От автора

Бесконечно дышит вселенная,

Мчат ракеты, как сгустки солнца.

Это -- ваши мечты и прозрения.

Ваши знания. Ваши бессонницы.

Р.Рождественский

В этой книге рассказано о некоторых интересных теоретических исследованиях в механике космического полета, то есть в теории движения космических аппаратов. Отражены и некоторые новые задачи небесной механики.

Эта книга -- не учебное пособие, и автор не стремится дать стройный обзор или систематическое изложение механики космического полета. Более того, многие интересные и первостепенной важности результаты останутся вне нашего поля зрения. Цель книги иная. В процессе своего бурного развития механика космического полета дала жизнь целому ряду задач, пленяющих своеобразной красотой и новизной. Мне хочется дать представление о тех любопытных и порой неожиданных достижениях, которые позволили взглянуть по-новому на ряд старых задач механики; показать связи классических задач с новыми результатами механики космического полета; рассказать о некоторых новых постановках и решениях, возникших в динамике космического полета.

Вместе с тем рассказ о задачах механики космического полета -- это одновременно рассказ и о методах исследования. Механика космического полета использует методы и результаты теоретической механики, небесной механики, технических наук, многих разделов математики. Как модно сейчас говорить, механика космического полета родилась на стыке этих наук.

Задачи, которые будут описаны в книге, различны по значимости. Решения некоторых из них уже легли в основу всем известных достижений (полеты спутников и лунных станций), решения других найдут свое практическое применение в не столь далеком будущем (космические полеты с двигателями малой тяги); возможно, некоторые вопросы, затронутые в книге, вооб ще лишены сиюминутной важности. Но все рассмотренные задачи объединяет одно немаловажное обстоятельство: они интересны. Во всяком случае, автор постарается доказать это тем читателям, на которых он рассчитывает прежде всего, -- студентам, специализирующимся по механике и начинающим задумываться над вопросом о более узкой специализации. Автор хочет помочь им сделать выбор!

Если эта книга хотя бы в малой степени поможет почувствовать, какой это удивительный и богатый событиями мир -- механика космического полета, то автор будет считать свою задачу выполненной.

В книге такого характера не всегда удается избежать длинных выкладок, но при этом автор старается показать, где возможно, красоту самого процесса исследования, приводящего к тому или иному результату. Упор делается на анализ результатов, который доводится до графиков и чертежей, а иногда -- до чисел. Там, где это возможно, исследование проводится максимально наглядно, изящными геометрическими приемами. Типичный прием -- анализ первых интегралов уравнений движения.

В "отступлениях" приводятся некоторые сведения из механики и математики, необходимые для чтения книги, но этот материал не должен утяжелять задуманного легкого стиля очерков. Автор не может отказать себе в удовольствии иногда, по ходу дела, выступить с несерьезным предложением или с неожиданной аналогией, взяв на вооружение приемы научно-популярной литературы. Однако основной математический аппарат книги -- системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в силу чего изложение нельзя считать обеедоступным.

Основной материал в книге доступен пониманию студентов третьего, четвертого (а возможно, и второго) курсов механико-математических, физико-математических и технических факультетов, а отдельные пункты может разобрать дотошный школьник. Если же некоторые места покажутся попервоначалу трудными и непонятными, то отчаиваться ни в коем случае не нужно. Их следует проработать с карандашом в руках. Однако автор стремился по мере сил к легкости рассказа и упорно избегал "академической" сухости изложения. Там, где это не удалось, читатель будет снисходителен, понимая, что порой традиции сильнее желаний.

Автор надеется, что книга доставит несколько минут удовольствия и другим ее читателям: студентам старших курсов и аспирантам, преподавателям теоретической механики, инженерам и научным сотрудникам в области механики космического полета и смежных специальностей. Содержание и стиль предлагаемых очерков уже опробованы автором на этих категориях слушателей при чтении обзорных лекций в университетах страны.

В книге использованы публикации современных ученых -- механиков и математиков. Но значительное место занимают также собственные исследования автора.

В целом в книге отражена лишь малая часть проблем и задач современной механики космического полета и небесной механики. В решении некоторых задач, описанных в книге, существенные успехи достигнуты лишь в самые последние годы. Но любой наш успех недостаточно велик перед лицом природы. Нерешенных (и даже еще не поставленных) задач всегда было и будет больше, чем решенных. Исаак Ньютон говорил:

"Я не знаю, что скажет мир о том, что мне удалось сделать. Сам себе я всегда казался маленьким мальчиком, который, играя на берегу моря, находит то разноцветный камушек, то переливающуюся раковину, в то время как необозримый океан истины без конца и без края простирается передо мной".

Автору посчастливилось в течение многих лет учиться у выдающихся ученых-педагогов, сидеть на одной студенческой скамье с ныне известными исследователями и сотрудничать по работе с превосходными специалистами. Эта книга -- скромная попытка отдать дань благодарности моим учителям, друзьям и коллегам.

Автор выражает благодарность Дмитрию Евгеньевичу Охоцимскому за поддержку идеи этой книги; Владимиру Григорьевичу Демину -- за тяжкий труд редактирования; Наталье Самуиловне Кониковой и Евгении Алексеевне Степановой -- за труды по оформлению рукописи; Николаю Алексеевичу Парусникову и Георгию Рафаиловичу Сазыкину -- за солидарность и энтузиазм.

Эта книга не могла бы появиться без неустанной заботы Нины Александровны Белецкой. Автор признателен Тимуру Магометовичу Энееву, добрые советы которого использованы в работе над рукописью.

Особую благодарность автор выражает доктору физико-математических наук Игорю Васильевичу Новожилову -- за прекрасные рисунки к этой книге.

Автор хотел бы отметить также роль специалистов-практиков, чьи успехи в развитии космической техники и освоении космического пространства стимулировали прогресс многих точных наук. Имена этих специалистов не примелькались на страницах журналов; они, как правило, не пишут книг и редко защищают диссертации. Но без их трудов немыслимо было бы развитие механики, отраженное во многих диссертациях, и не были бы написаны многие книги. В том числе и эта.

Первое издание "Очерков" встретило благосклонность читателей; ряд журналов ("Земля и Вселенная", "Природа", "Успехи физических наук", польский журнал "Urania") откликнулись доброжелательными рецензиями.

Автор благодарен рецензентам -- В.И.Арнольду, Я.Б.Зельдовичу, К.Зиолковскому, А.Л.Куницыну -- за анализ и замечания. Эти замечания по мере возможности учтены в настоящем издании. Исправлены обнаруженные неточности и опечатки. В целом книга сохраняет план и стиль изложения первого издания, материал которого подвергнут лишь минимальной переработке. Однако читатель, знакомый с первым изданием, обнаружит добавления: о резонансных вращениях небесных тел и обобщенных законах Кассини; об эволюции галактик и теореме Пуанкаре о возвращении; о новой точке зрения на явление лунно-солнечной прецессии оси Земли и о магнитной стабилизации спутников; о развитии идеи гравилета в научной, научно-популярной и художественной литературе; наконец, о "чуде замкнутых орбит" в ньютоновском центральном поле тяготения.

И.В.Новожилов добавил новые иллюстрации к тексту.

В издательстве Birkhauser Verlag в 2001 году вышел англоязычный вариант книги (переводчик Andrei Iacob), в который автор книги и переводчик внесли некоторые дополнения и комментарии, публикуемые в настоящем, третьем, издании на русском языке.

В.Белецкий

Слово прощания

Игорь Васильевич Новожилов, доктор физико-математических наук, профессор, выдающийся ученый, всесторонне талантливый человек, поэт и писатель -- автор уникальных художественных книг, добродушно-ироничный художник, скончался 15 января 2006 года. Нас со студенческих времен -- более полувека -- связывала дружба.

Прощай, друг.

В.Белецкий