Настоящая книга, написанная выдающимся американским математиком Стивеном Клини, является одной из самых обширных из имеющихся монографий по математической логике и теории рекурсивных функций. Этот фундаментальный труд по праву стал настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными функциями и основаниями математики. Цель автора --- дать читателю связное введение в область данных научных дисциплин, а также в исследования по основаниям математики вообще. Первая часть книги содержит необходимый подготовительный материал; далее проведено метаматематическое исследование элементарной арифметики с необходимым материалом из математической логики. В восьмой главе второй части изложены знаменитые теоремы Гёделя о неполноте. Третья часть, содержащая в числе прочего изложение теории обще-рекурсивных и частично-рекурсивных функций, может служить руководством для изучения теории рекурсивных функций. Книга не предполагает со стороны читателя никаких специальных познаний и поэтому может считаться общедоступной. Тем не менее, она предназначена для глубокого изучения предмета и рассчитана как на специалистов по математической логике и теории рекурсивных функций, так и на лиц, желающих впервые, но серьезно, изучить эти науки.