Геометрия Лобачевского, предложенная им в 1826 г., была настолько необычна для его современников, что ее признание затянулось на десятилетия после смерти автора --- Н.И.Лобачевского. Сегодня просто немыслимо представить себе современные математику и физику без геометрии неевклидовых пространств, в которую частным случаем входит и геометрия Лобачевского. В настоящей книге рассказывается об истории создания геометрии Лобачевского, ее основных положениях и роли в современной геометрии. Рассматриваются непосредственные ее приложения к некоторым разделам физики: специальной теории относительности, общей теории относительности, космологии, теории нелинейных волновых процессов. Книга рассчитана на широкий круг читателей --- исследователей, работающих в области физики и математики, преподавателей и студентов естественных вузов, историков и методологов науки и всех, кто интересуется затронутыми в книге проблемами.