Цель данного издания --- помочь читателю создать общие представления о римановых пространствах и пространствах аффинной связности. Эти пространства имеют многочисленные приложения в различных разделах математики и теоретической физики. В первой части речь идет об определении эвклидовой геометрии и геометрии Лобачевского. В ней дается также определение геометрии с помощью группы преобразований. Во второй части рассматриваются римановы пространства и пространства аффинной связности и кратко освещаются некоторые результаты о движениях в указанных пространствах. Книга будет интересна математикам-геометрам, преподавателям и студентам физико-математических вузов, всем, кто желает ознакомиться с теорией обобщенных пространств, чтобы позже продолжить более глубокое изучение.