В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и другим вопросам. Краткое содержание книги. Глава I - основные сведения из топологии, функционального анализа и теории интегрирования в форме, удобной для использования в остальных частях книги. Глава II - основные сведения из теории нормированных колец. Глава III - теория коммутативных нормированных колец. Глава IV - теория представлений симметричных колец. Глава V - теория различных классов колец. Глава VI - групповые кольца, теория унитарных представлений топологических групп. Глава VII - слабо замкнутые кольца. Глава VIII - разложение кольца операторов в гильбертовом пространстве на неприводимые кольца и применение к разложению унитарного представления группы на неприводимые представления (написана заново). Добавление I - частично упорядоченные множества и лемма Цорна. Добавление II - борелевские множества и борелевские функции. Добавление III - аналитические множества. (Добавления II и III написаны специально для понимания главы VIII.) В книгу включены примеры, поясняющие основной текст и указывающие на различные применения теории, а также литературные указания о полученных главным образом в последнее время усилениях излагаемых в основном тексте результатов. Во втором издании число примеров, литературных указаний, а также библиография существенно увеличены, текст подвергся переработке, для многих результатов написаны новые, более простые доказательства, многие новые результаты добалены в главах II-VII. В книге 3 рисунка. Библиография содержит 1118 названий.