Настоящая книга содержит учебный курс гомотопической топологии и ее многочисленных приложений, ставший в свое время первым подобным курсом в отечественной литературе. Среди основных тем, затронутых в книге: теория клеточных комплексов, гомотопические группы, гомологии и когомологии, метод спектральных последовательностей, гомотопические свойства многообразий. В доступной широкому кругу читателей форме рассказывается о месте и роли гомотопической топологии в современной математике и физике. Читатель, освоивший курс, сможет свободно ориентироваться в специальной научной литературе. Книга иллюстрирована рисунками, выполненными А.Т.Фоменко. Эти рисунки не являются точными изображениями теорем или топологических конструкций. Это --- лишь попытка неформального изображения некоторых топологических идей и ассоциаций, порожденных красивыми и глубокими теоремами гомотопической топологии. Некоторые иллюстрации юмористичны. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей вузов.