Изучение теоретической физики невозможно представить себе без освоения методов решения задач – это не гуманитарная наука. Именно при решении задач после изучения какого-либо раздела теоретической физики приходит как усвоение, так и понимание пройденного материала. Перед Вами сборник задач по курсу теоретической физики, снабженных подробными решениями и пояснениями, которые в том или ином виде предлагались в различные годы студентам Московского физико-технического института на так, называемом базовом уровне, сложности. Последний термин появился не так давно, но он вполне адекватно отражает требования, которые предъявляются студентам-физикам, не обязательно специализирующимся как будущие физики-теоретики.

Итак, в данной книге предложены задачи по трем основным курсам теоретический физики: теории поля, квантовой механике и статистической физике в соответствии с теми курсами, которые изучают студенты Физтеха в бакалавриате (это вовсе не означает, что другие разделы теоретической физики менее значимы, просто так сложилось с времен основания МФТИ). Между различными разделами существует неразрывная связь, которую мы постарались проследить, и поэтому все задачи объединены в одном сборнике. В соответствии с этим задачник состоит из трех разделов, каждому из которых предшествует краткое введение, напоминающее читателю основные понятия, которые будут в дальнейшем необходимы при решении предлагаемых задач. Это, если угодно, своего рода теоретический минимум, который должны знать студенты после изучения курса. Поэтому можно считать данную книгу также и учебным пособием. Краткое введение не предполагает последовательного вывода формул. Если вывод какой-либо формулы сам по себе представляет полезную задачу, мы старались сформулировать его именно в виде задачи. Мы полагаем, что такой подход помогает студенту лучше понять и усвоить материал. В то же время мы не стремились составить как можно больше задач, а постарались предложить и разобрать такое количество задач, которое мы считаем достаточным для усвоения и понимания основных курсов теоретической физики.

Решение задач дает студенту возможность проверить свои реальные знания, которые в идеале не должны быть только набором заученных сведений. Для преподавателя самостоятельно решенная студентом задача – самый эффективный показатель глубины понимания изучаемого предмета. Самостоятельное решение задач развивает и воспитывает аналитическое и творческое научное мышление.

Ответы и методы решения задач приведены во второй части книги в той же последовательности, что и условия. В пояснениях к задачам и их решениях мы, по мере возможности, старались избежать использования сложных математических методов или специального аппарата теоретической физики, чтобы изложение было доступно как можно более широкому кругу студентов-физиков, а не только студентам, которые специализируются в области теоретической физики. В качестве справочного материала в конце книги приведены некоторые полезные сведения о специальных функциях математической физики, часто используемых при решении различных задач.

Теперь несколько слов о самих задачах. Специфика формулирования задач часто состоит в том, что трудно найти их истинного автора, поэтому они носят, как правило, “фольклорный” характер.

Действительно, часть задач можно найти в замечательных сборниках задач по теории поля [3], по квантовой механике [23–25], а также по статистической физике [31] и, естественно, в соответствующих томах Курса теоретической физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица, который составляет основу курса теоретической физики МФТИ. Как правило, эти задачи в различные годы включались (и включаются в настоящее время) в домашние задания студентов. Некоторые из этих задач вошли и в наш сборник, поскольку они стали классическими, и без них трудно представить себе курс теоретической физики. Однако, наряду с такими задачами читатель найдет в нашем сборнике и много оригинальных задач, учитывающих особенности курсов, читаемых на разных лекционных потоках. Поэтому нужно понимать, что данный сборник задач – продукт коллективного творчества сотрудников кафедры теоретической физики МФТИ, как работающих в настоящее время, так и и тех, кого уже, к сожалению, нет с нами.

Особенно хотелось бы отметить роль В.П. Смилги и В.П. Кузнецова, которые работали на кафедре практически с первых лет ее существования и одними из первых начали заниматься составлением и подбором задач. Часть из этих задач уже вошла в "Катехизис” [45] и небольшую книгу “Практическая математика” [46].

Авторы выражают искреннюю благодарность всему коллективу преподавателей кафедры теоретической физики МФТИ, однако все-таки хотелось бы особо отметить С.П. Аллилуева, С.Т. Беляева, С.С. Герштейна, Р.О. Зайцева, Л.А. Максимова, внесших большой вклад в становление курса теоретической физики и составление заданий, а также ушедших от нас В.Б. Берестецкого, Б.Т. Гейликмана, В.Н. Горелкина и И.А. Малкина. Авторы также выражают благодарность доценту кафедры М.Г. Иванову за помощь в подготовке раздела, посвященного теории поля.