Монография посвящена основам теории дифракции в приложении к задачам механики и акустики. Изложены необходимые сведения из математического анализа и теории волновых процессов. Рассмотрены задачи дифракции в неограниченной среде, на прямолинейных рассеивателях, в слое постоянной толщины. Изложена теория Вейля-Карлемана для собственных частот колебаний ограниченных тел. Описаны методы решения обратных задач идентификации рассеивателя. Показано, что данная теория тесно связана с некорректными задачами, рассмотрению которых посвящена отдельная глава. В заключительной части излагаются численные методы решения нерегулярных задач. Книга предназначена для студентов старших курсов физико-математических и инженерных специальностей, аспирантов и специалистов и предоставляет инструменты для создания собственных полезных методов, как аналитических так и численных.