ЛИТЕРАТУРА ПО ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМ И ПРИКЛАДНЫМ НАУКАМ
для школьников, студентов и научных работников

 

Каталог

Книги

Теория приближений: Функциональные сплайны в топологических векторных пространствах Колесников А.П. Книжный дом
/Колесников А.П./

Теория приближений: Функциональные сплайны в топологических векторных пространствах

Издательство:Книжный дом "ЛИБРОКОМ"
Год издания:2016
ISBN:978-5-397-03773-0.
Кол-во страниц:464
Переплёт:Твёрдый

Вопросы теории приближений в данной книге рассматриваются в самой общей ситуации приближения элементов абстрактных топологических векторных пространств функциональными сплайнами. Понятие функционального сплайна определено как точное решение системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы.

Если система бесконечна (счетна), исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы, с тем чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в выбранном топологическом пространстве. Дается способ точного вычисления базиса. Приближение для элемента соответствующего пространства строится в форме разложения по данному базису. Аппроксимирующие конструкции по аналогии со сплайнами Шенберга названы топологическими сплайнами. Рассмотренная весьма общая ситуация охватывает и классическую теорию сплайнов. Такое определение сплайна в общем случае не связано с выбором сетки.

Метод проективного предела используется для построения базисов в ядерных пространствах. В частности, переходом к проективному пределу в последовательности пространств Соболева вычислен базис в пространстве Шварца.

Установлена связь рассмотренной теории с классической теорией приближений. Классические семейства функций --- алгебраические многочлены, тригонометрические многочлены и семейство показательных функций --- вычислены как базисные в предельных пространствах для некоторых счетных последовательностей пространств с полускалярным произведением.

Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также научных работников и преподавателей, интересующихся современными вопросами численного анализа. В книге рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество практических задач.

Комментарии: (авторизуйтесь, чтобы оставить свой)
В корзине нет товаров
Новости
2024-07-31
Уважаемые покупатели! В период с 29 июля по 11 августа 2024 года сотрудники издательства будут находиться в отпуске. Обработка и исполнение заказов будут осуществляться, однако с задержкой. Приносим извинения. Спасибо за понимание.
2024-07-19
Магазин «Физтех-книга» с 8-го июля по 23-е августа работает по графику: понедельник–пятница с 9:00 до 19:00 суообта и воскресенье — выходные
2021-08-09
Уважаемые покупатели! В связи с отпускным периодом с 18.07.2024 по 12.08.2024, сроки выполнения заказов могут быть увеличены. Приносим свои извинения.
0000-00-00
30-го декабря — с 8:30 до 17:00 31-го декабря 1, 2 ,3, 7 и 8-го января 2023 г. магазин не работает 4, 5 и 6-го января 2023 г. — с 10:00 до 17:30