В настоящей монографии рассмотрены вопросы разработки на основе единых методологических позиций трехмерной теории термоупругости конечноэлементного метода решения статических задач геометрически нелинейного термоупругого деформирования, устойчивости и закритического поведения широкого класса тонких упругих неоднородных оболочек сложной формы и структуры. На базе разработанного универсального пространственного конечного элемента с введенными дополнительными переменными параметрами построена расчетная модель, которая учитывает геометрические особенности конструктивных элементов и неоднородность материала тонкой оболочки (переменность толщины, изломы и граненость обшивки, ребра, накладки, выемки, отверстия, вставки, многослойную структуру материала). Выполнено численное обоснование достоверности и точности получаемых линейных и нелинейных решений. Рассмотрены задачи, на которых исследованы особенности термоупругого деформирования, потери устойчивости и закритического поведения тонких оболочек неоднородной структуры при разных режимах термосилового нагружения.

Книга предназначена для специалистов в области строительной механики, научных работников, инженеров-проектировщиков, преподавателей, аспирантов, а также может быть использована как учебное пособие магистрами и студентами высших технических учебных заведений.

Содержание

Предисловие

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Постановка задачи исследования устойчивости и закритического поведения тонких упругих неоднородных оболочек

1.1. Исходные положения и гипотезы

1.2. Моделирование процессов деформирования оболочек на основе соотношений нелинейной теории термоупругости в приращениях

1.3. Моделирование термоупругих свойств многослойных материалов

1.4. Геометрия пространственного конечного элемента в оболочках ступенчато-переменной толщины

1.5. Распределение температурного поля в пределах конечного элемента

1.6. Распространение моментной схемы конечных элементов на задачи термоупругого деформирования многослойных оболочек

1.7. Параметры универсального пространственного конечного элемента

Глава 2. Уравнение метода конечных элементов в задачах геометрически нелинейного деформирования упругих неоднородных оболочек при термосиловых нагрузках

2.1. Нелинейные соотношения метода конечных элементов для тонких многослойных оболочек

2.2. Моделирование силовых и температурных нагрузок

2.3. Корректирование соотношений метода конечных элементов для модифицированного конечного элемента

2.4. Нелинейные уравнения метода конечных элементов для неоднородных оболочек

2.5. Линеаризованные уравнения МКЭ для неоднородных оболочек

Глава 3. Метод и алгоритм решения нелинейной задачи устойчивости и закритического поведения неоднородных оболочек в процессах термосилового нагружения

3.1. Проблемы автоматизации и требования к разработке алгоритма решения нелинейной задачи устойчивости оболочек при термосиловых нагрузках

3.2. Методы решения систем нелинейных уравнений МКЭ в задачах устойчивости оболочек

3.3. Методика самокорректирования параметров алгоритма при силовых и температурных нагрузках

3.4. Комбинированный алгоритм решения нелинейных задач термоупругого деформирования, потери устойчивости и закритического поведения неоднородных оболочек

3.5. Выявление особых точек и анализ закритического поведения оболочки

Глава 4. Численная реализация методики решения задач нелинейного деформирования и устойчивости неоднородных оболочек

4.1. Назначение, общие принципы и структура вычислительного комплекса

4.2. Расчетная модель оболочки, организация входной и выходной информации

4.3. Формирование геометрии конечноэлементной модели оболочки сложной формы

4.4. Обработка и визуализация входной информации и результатов решения задачи

Глава 5. Анализ эффективности методики в задачах нелинейного деформирования и устойчивость неоднородных оболочек при термосиловых нагрузках

5.1. Проблемы сходимости и точность метода конечных элементов в задачах расчета тонких неоднородных оболочек

5.2. Исследование сходимости и точность решений на линейных задачах статики

5.3. Сходимость и точность решений в геометрически нелинейных задачах устойчивости оболочек постоянной толщины при термосиловых нагрузках

5.4. Сходимость и точность решений в задачах устойчивости оболочек линейно-переменной толщины

5.5. Сходимость и точность решений в задачах устойчивости оболочек ступенчато-переменной толщины

5.6. Оценка решений в нелинейных задачах устойчивости оболочек при учете зависимости свойств материала от температуры

Глава 6. Задачи нелинейного деформирования и устойчивости неоднородных оболочек в условиях сложного силового и температурного нагружения

6.1. Влияние режимов термосилового нагружения на устойчивость и закритическое поведение оболочек постоянной и ступенчато-переменной толщины

6.2. Оценка влияния кривизны на устойчивость и закритическое поведение гладких и ребристых панелей

6.3. Влияние параметров ребер, каналов и выемок на устойчивость квадратных в плане панелей

6.4. Анализ рационального распределения материала в оболочках вращения линейно-переменной толщины в задачах термоупругого деформирования и устойчивости

6.5. Устойчивость пологих граненых оболочек ступенчато-переменной толщины при термосиловых нагрузках

6.6. Устойчивость усеченных слабоконических ребристых оболочек с большими отверстиями

6.7. Влияние изменения условий комбинированного закрепления контура на потерю устойчивости пологих сферических панелей

Литература

Предисловие

Широкое применение оболочечных конструкций в разных областях современной техники определяется требованиями прочности и надежности, архитектурными решениями, технологическими необходимостями, экономической эффективностью и другими обстоятельствами, которые приводят к усложнению геометрической и физической структур оболочки. Как правило, в процессе эксплуатации оболочки находятся в сложных условиях действия силовых и температурных нагрузок. Температурные поля могут вызывать существенные деформации, влиять на механические свойства материалов и стать важным фактором при определении момента потери устойчивости упругой конструкции из-за резкого изменения ее формы -- выпучивания (“общая” потеря устойчивости). При этом потеря устойчивости не всегда приводит к исчерпанию несущей способности оболочки из-за разрушения материала. Для многих оболочек допустимой является “местная” потеря устойчивости (например, обшивки оболочки между ребрами или появление мелких вмятин) при условии, что вся конструкция остается упругой и достаточно жесткой. Поэтому для определения надежности оболочечной конструкции необходимо также исследовать ее закритическое поведение.

В проблемах повышения надежности и снижения материалоемкости оболочечных конструкций сложной структуры большое значение отводится как созданию уточненных и обобщенных методов их расчета, так и усовершенствованию самих конструкций. Оболочки проектируются гладко- и ступенчато-переменной толщины, гранеными, подкрепленными ребрами и накладками, ослабленными отверстиями, выемками и каналами, многослойными. Большое практическое значение имеют вопросы нелинейного деформирования, определения критических нагрузок и напряжений, закритического поведения оболочек, оценки совместного действия температурных и силовых полей, определения рационального распределения материала в объеме конструкции.

Учитывая, что потеря устойчивости упругого равновесия неоднородной оболочки связана с нелинейным деформированием ее геометрической формы, наиболее подходящим является исследование ее в геометрически нелинейной постановке с позиций пространственной теории термоупругости. Это позволяет: уточнить решение для оболочек с пониженной жесткостью на сдвиг; разработать единую расчетную схему для разных конструктивных элементов оболочек независимо от размерности их напряженно-деформированного состояния (НДС), значительно расширив при этом круг решаемых задач; упростить численную реализацию расчета; оценить погрешности и границы использования технических теорий оболочек.

Расчеты оболочек как систем с усложненной структурой вызывают не только вычислительные, но и принципиальные методические трудности. Исходя из обзора литературы, можно утверждать, что в настоящее время проблема устойчивости и закритического поведения неоднородных оболочек при действии термосиловых нагрузок исследована еще недостаточно полно Ее решение приводит к необходимости создания новых универсальных расчетных моделей. Наиболее успешно эта проблема может быть решена методом конечных элементов (МКЭ) на основе разработки и применения для неоднородных оболочек универсальных пространственных конечных элементов (КЭ).

Современное развитие вычислительной техники стимулирует разработку новых уточненных методов исследования оболочек, которые имеют более широкий круг использования, чем традиционные методы расчета отдельных классов оболочек. Большое значение приобретает разработка автоматизированных программных комплексов, которые являются необходимым инструментом для практического решения рассматриваемой проблемы при проведении численных исследований.

Монография посвящена проблеме разработки единой методологии и эффективного численного метода решения статических задач нелинейного деформирования, устойчивости и закритического поведения широкого класса тонких неоднородных оболочек при действии термосиловых нагрузок. Исследованы особенности термоупругого деформирования неоднородных оболочек в задачах потери устойчивости и закритического поведения при различных режимах термосилового нагружения.

В первой главе изложена с использованием тензорного исчисления постановка задачи и исходные теоретические положения, на которых построен метод исследования статических задач нелинейного деформирования, устойчивости и закритического поведения широкого класса тонких упругих неоднородных оболочек сложной формы и структуры при действии силовых и температурных нагрузок. Под неоднородностью оболочки понимаются ее геометрические особенности в виде непрерывно- и ступенчато-переменной толщины, изломов, отверстий и неоднородность материала вдоль толщины и в плане.

Во второй главе получены соотношения для универсального КЭ и описана на их основе методика формирования системы разрешающих нелинейных уравнений в приращениях для исследования НДС и устойчивости неоднородной оболочки. Процесс нелинейного деформирования оболочки рассматривается как последовательность равновесных состояний на отдельных шагах нагружения. На текущем шаге предыстория НДС и геометрия оболочки считаются известными.

В третьей главе описаны метод и алгоритм решения нелинейной задачи устойчивости и закритического поведения неоднородных оболочек в процессах термосилового нагружения. Решение этой проблемы выполняется эффективным комбинированным алгоритмом, в котором применены шаговый метод продолжения решения по параметру, модифицированный итерационный метод Ньютона -- Канторовича и разработанная авторами методика автоматизированной самокорректировки параметров алгоритма. Каждому шагу отвечает приращение (положительное или отрицательное) параметра внешних нагрузок P, который в свою очередь связан с параметрами силового Q и температурного T полей. Решение нелинейной задачи определяет связь параметра P с полем перемещений U, которая находится на каждом шаге приращения нагрузки DP. Эта связь обычно представляется диаграммами “нагрузка -- прогиб” (“P -- U”) для характерных точек оболочки.

Четвертая глава посвящена вопросам реализации разработанного метода расчета в виде вычислительного комплекса (ВК). ВК имеет научную ориентацию и отвечает современным требованиям, предъявляемым к сервисным возможностям программных средств задания исходной информации, построения расчетных схем, обеспечения эффективной работы алгоритмов решения задачи, обработки, анализа и визуализации результатов расчета. Проблема задания координат узлов трехмерной конечноэлементной модели оболочки (КЭМО) решена за счет специально разработанного генератора сеток. Средства, которые созданы для визуализации исходных данных и результатов расчетов (исходных и деформированных сеток КЭМО; диаграмм “P -- U”, “нагрузка -- энергия деформирования”, “нагрузка -- напряжение”; изолиний и муаровых полос для полей перемещений и напряжений), позволяют быстро и эффективно выполнять анализ НДС и устойчивости оболочек сложной структуры и формы.

В пятой главе приведен анализ исследования эффективности, точности и границ использования универсального конечного элемента, расчетной модели и разработанного метода. На многочисленных специально подобранных линейных и нелинейных тестовых задачах исследована сходимость решений и выполнено их сравнение с аналитическими, численными и экспериментальными результатами других авторов. Рассматривалось влияние на достоверность решений ряда факторов: количества и размеров КЭ; формы сеток КЭМО; геометрии, переменности толщины, кривизны и изломов обшивки; граничных условий; количества слоев и величин физико-механических констант материалов слоев; подкрепляющего действия ребер и ослабляющего действия выемок, каналов и отверстий; видов термосиловых нагрузок Особое внимание обращено на температурные нагрузки, действие которых меньше изучено, чем действие силовых. Результаты, которые получены для конструкций разной мерности (стержней, балок, рам, пластин и оболочек), демонстрируют эффективность методики расчета: учет смещений КЭ как жесткого целого, отсутствие эффекта “ложного сдвига”, быструю сходимость и высокую точность решений при редких сетках.

В шестой главе на основе возможностей разработанного метода рассмотрены новые и мало исследованные задачи устойчивости неоднородных оболочек при действии температурных и силовых нагрузок. Исследовалось влияние параметров конструктивных элементов, термосиловых нагрузок и граничных условий на НДС, устойчивость и закритическое поведение широкого класса гибких оболочек.

Авторы надеются, что монография заинтересует специалистов в области строительной механики, научных работников, инженеров-проектировщиков и будет полезна преподавателям, аспирантам, магистрам и студентам технических высших учебных заведений.

Введение

Реальные тонкостенные оболочечные конструкции часто представляют собой неоднородную структуру: подкрепляются ребрами, накладками, утолщениями; ослабляются отверстиями, выемками, каналами; имеют изломы срединной поверхности, многослойность материала; находятся под действием силовых и температурных нагрузок. При неравномерном распределении температуры в объеме тела неоднородными становятся и свойства материала. Изменение температурного поля ведет к изменению термомеханических характеристик материала. Наличие упомянутых особенностей существенно усложняет НДС оболочки и оценку ее несущей способности, в которой ведущее место занимает анализ устойчивости конструкции.

Докритическое деформирование, потеря устойчивости и закритическое поведение гибкой оболочки является сложным механическим явлением. На разных этапах нагружения могут проявляться особенности в деформировании, потере устойчивости и напряженном состоянии тонкой оболочки: одновременное наличие малых и больших (порядка толщины) перемещений в обшивке и ребрах (жестких и гибких); многоразовая перестройка формы деформирования; появление зон накопления сжимающих напряжений, которые могут стать причиной потери устойчивости; образование локальных зон “выпучивания” (например, местная потеря устойчивости между ребрами); “прощелкивание” основной части оболочки (общая потеря устойчивости) и прочее При анализе устойчивости равновесного состояния конструкции определяются пределы изменения параметров нагружения, при которых она имеет единственную устойчивую форму равновесия.

Подходы к решению нелинейных задач устойчивости неоднородных оболочек при термосиловых нагрузках. Задачи устойчивости исследуются на основе линейных или геометрически нелинейных соотношений, которые в свою очередь определяют соответствующую постановку задачи -- линейную или геометрически нелинейную. В соответствии с линейной концепцией, которую развил в своих работах Л. Эйлер, потеря устойчивости оболочки связывается с появлением сопредельных равновесных форм, а задача исследования устойчивости исходной формы механической системы заменяется задачей поиска точки ветвления (бифуркации). Согласно статическому критерию устойчивости Л. Эйлера критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой вместе с исходной формой равновесия появляется как статически возможная сопредельная бесконечно близкая к ней новая равновесная форма. С математической точки зрения задача определения критического состояния системы состоит в нахождении собственных чисел и соответствующих им собственных векторов линейных дифференциальных уравнений Собственные числа определяют критические нагрузки, а собственные векторы -- формы потери устойчивости. Обычно достаточно определить только первое наименьшее собственное число и соответствующий ему вектор. Найденная таким способом критическая нагрузка соответствует моменту разветвления возможных форм равновесия.

В общем случае процесс потери устойчивости оболочки носит нелинейный характер и поэтому его исследование должно выполняться на основе нелинейной теории. На точность и неоднозначность нелинейных решений могут оказывать существенное влияние различные факторы: вид начального НДС; неточности, несовершенства или возмущения в исходной форме, действующей нагрузке, свойствах материала, граничных условиях и т.п.; предыстория комбинированного действия температурных и силовых нагрузок; изменение направления действия нагрузки при деформировании оболочки.

В свое время исследование устойчивости в линейной постановке способствовало накоплению знаний в последовательном развитии теории устойчивости упругих систем. Однако линейный подход приводит к упрощенным представлениям о сложных (по сути нелинейных) процессах потери устойчивости и изменения форм равновесия. При этом обычно рассматривается безмоментное докритическое состояние оболочки; не гарантируется достоверность и точность решения задачи устойчивости; отсутствует информация о закритическом поведении системы; невозможно точно решить задачу устойчивости, если в процессе деформирования конструкции изменяются параметры ее нагружения, свойства материала и т.п.

Значительный вклад в развитие нелинейной теории упругих оболочек и создание методов решения задач устойчивости внесли: Н.А. Алумяэ, Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцумян, И.Я. Амиро, В.А. Баженов, В.В. Болотин, Н.В. Валишвили, А.С. Вольмир, И.И. Ворович, К.З. Галимов, А.В. Гондлях, Е.А. Гоцуляк, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, В.И. Гуляев, Л.Г. Доннелл, В.А. Заруцкий, Б.Я. Кантор, В.Т. Койтер, М.С. Корнишин, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, Дж. Оден, В.Г. Пискунов, А.В. Погорелов, А.С. Сахаров, С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьев, Ю.Н. Шевченко и многие другие ученые. Для математического описания процесса геометрически нелинейного деформирования оболочек широко используется формулировка определяющих уравнений в приращениях Экспериментальные исследования устойчивости тонких оболочек представлены в работах.

[…]

Описанный в монографии метод исследования нелинейного деформирования, устойчивости и закритического поведения неоднородных оболочек реализован в виде вычислительного комплекса, имеющего научную ориентацию. За основу при построении ВК приняты принципы, которые были разработаны для вычислительной системы “ПРОЧНОСТЬ-75”. ВК отвечает современным требованиям интеллектуализации вычислительных и сервисных возможностей программ при задании исходной информации, генерации расчетных схем, автоматизированной работе алгоритмов решения задачи, анализе и визуализации результатов расчета. Решение геометрически нелинейной задачи устойчивости неоднородной оболочки организованно с автоматизированным прохождением докритического и закритического участков обобщенной диаграммы “нагрузка-прогиб” и определением особых точек. Предусмотрена возможность преобразования точек ветвления в критические, используя введение начальных несовершенств в исходную форму конструкции. В ВК реализованы широкие возможности визуализации результатов расчета.

С представленным в монографии методом исследования нелинейного деформирования и устойчивости упругих оболочек неоднородной структуры можно ознакомиться в обзорной статье: “Нелинейное деформирование и устойчивость упругих неоднородных оболочек при термосиловых нагрузках” В.А. Баженов, Н.А. Соловей // Прикладная механика, 2009. – Т. 45. – № 9. – С. 3-40.